Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Resolver em $\;{\rm I\!R}\;$ a inequação $\phantom{X}-2\;\lt\;3x\,-\,1\;\lt\;4\phantom{X}$

 



resposta: $\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-\dfrac{1}{\;3\;}\,\lt\,x\,\lt\,\dfrac{5}{\;3\;} \rbrace\,$
×
Resolver as inequações em $\;{\rm I\!R}\;$:
a)
$\,-4\;\lt\;4\,-\,2x\;\leqslant\;3\,$
b)
$\,-3\;\lt\;3x\,-\,2\;\lt\;x\,$
c)
$\,x\,+\,1\;\leqslant\;7\,-\,3x\;\lt\;\dfrac{\;x\;}{\;2\;}\,-\,1\,$
d)
$\,3x\,+\,4\;\lt\;5\;\lt\;6\,-\,2x\,$
e)
$\,2\,-\,x\;\lt\;3x\,+\,2\;\lt\;4x\,+\,1\,$

 



resposta:
a)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;\dfrac{1}{\;2\;}\,\leqslant\,x\,\lt\,4 \rbrace\,$
b)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-\dfrac{1}{\;3\;}\,\lt\,x\,\lt\,1 \rbrace\,$
c)
$\,\mathbb{S}\;=\;\varnothing\,$
d)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,\dfrac{1}{\;3\;} \rbrace\,$
e)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\gt\,1 \rbrace\,$

×
Baseado no gráfico das funções f , g e h , definidas no conjunto dos números reais, determine os valores de $\,x\;\in\;{\rm I\!R}\,$ tais que:
a)
$\,f(x)\,\lt\,g(x)\,\leqslant\,h(x)\,$
b)
$\,g(x)\,\leqslant\,f(x)\,\lt\,h(x)\,$
c)
$\,h(x)\,\leqslant\,f(x)\,\lt\,g(x)\,$
funções f, g e h no plano cartesiano

 



resposta: a) $\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;1\,\lt\,x\,\leqslant\,4 \rbrace\,$ b) $\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-3\,\lt\,x\,\leqslant\,1 \rbrace\,$ c)$\,\mathbb{S}\,=\,\varnothing\,$
×
Resolver os sistemas de inequações em $\phantom{X}{\rm I\!R}\phantom{X}$:
a)
$\,\left\{\begin{array}{rcr} 3x\,-\,2\,\gt\,4x\,+\,1\;& \\ 5x\,+\,1\,\leqslant\,2x\,-\,5\;& \\ \end{array} \right.\,$
b)
$\,\left\{\begin{array}{rcr} 5\,-\,2x\;\lt\;0\phantom{XXX}& \\ 3x\,+\,1\,\geqslant\,4x\,-\,5\;& \\x\,-\,3\,\geqslant\,0\phantom{XXXX}& \\ \end{array} \right.\,$
c)
$\,\left\{\begin{array}{rcr} 3x\,+\,2\,\geqslant\,5x\,-\,2\;& \\ 4x\,-\,1\,\gt\,3x\,-\,4\;& \\3\,-\,2x\,\lt\,x\,-\,6\phantom{X}& \\ \end{array} \right.\,$
d)
$\,\left\{\begin{array}{rcr}\dfrac{\;2x\,-\,5\;}{\;1\,-\,x\;} \;\leqslant\;-2\phantom{X}& \\ \dfrac{\,x^2\,+\,x\,+\,3\,}{x\,+\,1}\,\gt\,x\;& \\ \end{array} \right.\,$

 



resposta:
a)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;x\,\lt\,-3\,\rbrace\,$
b)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;3\,\leqslant\,x\,\leqslant\,6 \rbrace\,$
c)
$\,\mathbb{S}\;=\;\varnothing\,$
d)
$\,\mathbb{S}\;=\;\lbrace x\,\in\,{\rm I\!R}\;|\;-1\,\lt\,x\,\lt\,1 \rbrace\,$

×
Veja exercÍcio sobre: inequações simultâneas